Disuguaglianza di Harnack

Oggetto di studio di questa tesi sono le funzioni armoniche. Inizialmente abbiamo introdotto le nozioni principali (definizione di funzione armonica e calcolo esplicito delle funzioni radiali armoniche). Dopo aver enunciato e dimostrato il teorema della divergenza e la prima e seconda identità di Green ci siamo ricavati le formule di rappresentazione di Green. Successivamente, dopo aver calcolato il volume e l'area di bordo di una palla euclidea, abbiamo introdotto le formule di media del Laplaciano. Una loro diretta conseguenza è la Disuguaglianza di Harnack, che abbiamo enunciato e dimostrato inizialmente per una palla e poi generalizzato a un compatto. Abbiamo poi visto un'applicazione di questa disuguaglianza: il teorema di Liouville. Infine abbiamo illustrato il principio del massimo (minimo) forte e del massimo (minimo) debole.