Two dimensional Kitaev model with long-range pairing

I traguardi sperimentali raggiunti negli ultimi decenni nell'ambito della fisica degli atomi ultrafreddi hanno reso possibile la realizzazione in laboratorio di sistemi quantistici con potenziali che decadono con la distanza tramite una legge di potenza. In questo ambito di ricerca si inserisce il modello di Kitaev bidimensionale su un reticolo quadrato che descrive un sistema di fermioni spinless. Questo sistema fisico è caratterizzato da un'Hamiltoniana avente un termine di pairing di tipo p-wave che decade con la distanza secondo una legge di potenza. Il potenziale a lungo raggio conferisce propietà peculiari, assenti per sistemi descritti da Hamiltoniane locali, come ad esempio delle funzioni di correlazione che possiedono due regimi, il primo in cui tendono a zero tramite un andamento ibrido, ovvero in modo esponenziale a corte distanze ed in modo algebrico a lunghe distanze, ed il secondo in cui tendono a zero seguendo un andamento puramente algebrico. Inoltre, se il termine di pairing è sufficientemente forte, sono possibili la violazione della legge dell'area dell'entropia di von Neumann anche per fasi non critiche. In questo lavoro di tesi abbiamo caratterizzato le fasi del modello di Kitaev bidimensionale che, essendo descritto da un'Hamiltoniana fermionica quadratica, è diagonalizzabile in maniera esatta. Lo studio delle diverse fasi del sistema è avvenuto tramite l'analisi dello spettro energetico, delle funzioni di correlazione e dello scaling dell'entropia di von Neumann. Questi strumenti di indagine sono stati ottenuti sia tramite risultati analitci sia tramite simulazioni numeriche. Le proprietà ottenute utilizzando questo approccio sono state riassunte in un diagramma di fase posto nell'ultimo capitolo di questo elaborato.