Simmetrie e modello a quark

In questa tesi vengono illustrate le strutture matematiche di base della teoria dei gruppi, per poi studiarne l'applicazione al modello a quark. La teoria dei gruppi è utile in quanto permette una classificazione degli stati in cui si può presentare un sistema, mediante l'analisi delle sue simmetrie. Per questo, si chiarisce innanzitutto la nozione di simmetria attraverso lo studio dei termini invarianza e covarianza in riferimento a leggi fisiche e osservabili. In seguito si comincia l'analisi vera e propria dei gruppi e delle loro rappresentazioni. In particolare si vogliono esaminare i gruppi continui ed è quindi necessario introdurre il concetto di algebra focalizzando l'attenzione sulle algebre compatte e simisemplici. Si approfondiscono i gruppi SU(2) e SU(3). SU(2) è di grande importanza e utilità poiché è possibile impiegare la costruzione del massimo peso, per individuare tutte le sue rappresentazioni irriducibili. Inoltre, tale costruzione, si può generalizzare ad ogni algebra semisemplice e compatta, tra cui SU(3), perché queste contengono tutte un certo numero di sottoalgebre SU(2). Vi sono simmetrie che agiscono su spazi chiamati interni, che mutano le caratteristiche intrinseche dei sistemi. La simmetria di isospin, quella di sapore e quella di colore sono esempi di simmetrie interne utili per descrivere il comportamento dell'interazione forte. In particolare, mediante la simmetria di sapore è possibile classificare gli adroni secondo le rappresentazioni irriducibili di SU(3). La spiegazione di questo fatto avviene introducendo i quark e gli anti-quark che si legano tra loro formando gli adroni.