Burkholder's Sharp Lp estimates for martingale transforms

L’argomento della tesi è una disuguaglianza Lp per trasformate di martingala. La trasformata di una martingala Xn si ottiene moltiplicando le sue differenze per una sequenza prevedibile Hn, ottenendo così la sequenza delle differenze della martingala trasformata (H · X)n. E’ interessante che siano state identificate le stime esatte in Lp per queste trasformate. Nella presente tesi si discuterà sulla tecnica di dimostrazione, dovuta al probabilista Burkholder. Questa si sviluppa due parti: (i) la prova della disuguaglianza tramite una "funzione di Bellman" a due variabili con determinate proprietà e (ii) la prova dell’esistenza di tale funzione, che viene costruita esplicitamente. Ciò che è sorprendente è che Burkholder sia stato in grado di individuarla. La ricerca si è successivamente ampliata ad altre disuguaglianze, con applicazioni a vari problemi di analisi stocastica, generalizzando i risultati e le idee di Burkholder in differenti contesti. Si tratta di un campo di ricerca corrente in continuo sviluppo.