La Disuguaglianza Isodiametrica

Guglielmi, Giulia (2023) La Disuguaglianza Isodiametrica. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

In questo elaborato si approfondisce il concetto di misura e dimensione di Hausdorff, richiamando anche nozioni base della misura, in particolare la misura di Lebesgue. L’obiettivo di questa tesi è quello di dimostrare che ogni insieme n-dimensionale reale soddisfa la disuguaglianza isodiametrica, e si utilizza poi questo risultato per provare che la misura di Hausdorff è equivalente a quella di Lebesgue in R^n. Si studierà inoltre la simmetrizzazione di Steiner, strumento necessario alla dimostrazione della disuguaglianza isodiametrica. Si mostrerà che gli unici insiemi isodiametrici, cioè quelli che verificano l’uguaglianza nella disuguaglianza citata, sono le palle in R^n; in altre parole queste hanno volume maggiore rispetto a qualunque altro insieme in R^n, a parità di diametro. Infine, nella prima appendice, è presente una dimostrazione alternativa della disuguaglianza isodiametrica nel caso bidimensionale e, nella seconda appendice, grazie alle definizioni e proprietà della misura di Hausdorff trattate, si vede un esempio di frattale matematico: l’insieme di Cantor, e il calcolo esplicito della sua misura di Lebesgue e dimensione di Hausdorff.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Guglielmi, Giulia
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
analisi,frattale,disuguaglianza isodimanetrica,simmetrizzazione di Steiner,misura,misura di Hausdorff,misura di Lebesgue,dimensione di Hausdorff,ricoprimento,boreliano,insiemi isodiametrici,insieme di Cantor,disuguaglianza isodiametrica nel piano,proprietà,misura metrica,Brunn-Minkowski
Data di discussione della Tesi
27 Ottobre 2023
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