Coordinate transformations in quantum gravity: the Schwarzschild black hole

Una teoria coerente della gravità quantistica deve tenere conto dell'invarianza sotto trasformazioni di coordinate della teoria classica della Relatività Generale. Questa invarianza è principalmente considerata nella teoria linearizzata intorno a un dato background e, di conseguenza, le trasformazioni che vengono prese in considerazione sono deformazioni regolari dell'identità (diffeomorfismi). Tuttavia, le soluzioni delle equazioni di Einstein sono invarianti sotto trasformazioni più generali che dipendono dalle soluzioni stesse e non possono quindi essere ricondotte all'identità. Degli esempi sono le trasformazioni utilizzate per eliminare la singolarità di coordinate sull'orizzonte dello spazio-tempo di Schwarzschild e la trasformazione tra le coordinate di Schwarzschild e quelle armoniche. Considereremo in questo lavoro quest'ultima trasformazione nel contesto di una teoria quantistica. Descriveremo la geometria classica per mezzo di uno stato coerente quantistico e costruiremo degli stati coerenti "areali" e "armonici". Inoltre, definiremo l'operatore che realizza questa trasformazione classica di coordinate a livello quantistico e studieremo alcune delle sue caratteristiche.