Longetti, Angelica
(2016)
Burkholder's Sharp Lp estimates for martingale transforms.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270]
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Abstract
L’argomento della tesi è una disuguaglianza Lp per trasformate di martingala. La trasformata di una martingala Xn si ottiene moltiplicando le sue differenze per una sequenza prevedibile Hn, ottenendo così la sequenza delle differenze della martingala trasformata (H · X)n.
E’ interessante che siano state identificate le stime esatte in Lp per queste trasformate. Nella presente tesi si discuterà sulla tecnica di dimostrazione, dovuta al
probabilista Burkholder. Questa si sviluppa due parti: (i) la prova della disuguaglianza tramite una "funzione di Bellman" a due variabili con determinate proprietà e (ii) la prova dell’esistenza di tale funzione, che viene costruita esplicitamente. Ciò che è sorprendente è che Burkholder sia stato in grado di individuarla.
La ricerca si è successivamente ampliata ad altre disuguaglianze, con applicazioni a vari problemi di analisi stocastica, generalizzando i risultati e le idee di Burkholder in differenti contesti. Si tratta di un campo di ricerca corrente in continuo sviluppo.
Abstract
L’argomento della tesi è una disuguaglianza Lp per trasformate di martingala. La trasformata di una martingala Xn si ottiene moltiplicando le sue differenze per una sequenza prevedibile Hn, ottenendo così la sequenza delle differenze della martingala trasformata (H · X)n.
E’ interessante che siano state identificate le stime esatte in Lp per queste trasformate. Nella presente tesi si discuterà sulla tecnica di dimostrazione, dovuta al
probabilista Burkholder. Questa si sviluppa due parti: (i) la prova della disuguaglianza tramite una "funzione di Bellman" a due variabili con determinate proprietà e (ii) la prova dell’esistenza di tale funzione, che viene costruita esplicitamente. Ciò che è sorprendente è che Burkholder sia stato in grado di individuarla.
La ricerca si è successivamente ampliata ad altre disuguaglianze, con applicazioni a vari problemi di analisi stocastica, generalizzando i risultati e le idee di Burkholder in differenti contesti. Si tratta di un campo di ricerca corrente in continuo sviluppo.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Longetti, Angelica
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
martingale transforms predictable process Burkholder sharp inequalities
Data di discussione della Tesi
16 Dicembre 2016
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Longetti, Angelica
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
martingale transforms predictable process Burkholder sharp inequalities
Data di discussione della Tesi
16 Dicembre 2016
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