Dimensione di un insieme parzialmente ordinato

Bolognesi, Matteo (2015) Dimensione di un insieme parzialmente ordinato. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract

Con questo lavoro si studia l'argomento della dimensione di un insieme parzialmente ordinato P, introdotta nel 1941 da Dushnik e Miller, tramite diagrammi di Hasse, in modo da avere una visione geometrica di un concetto algebrico. Il Teorema di Szpilrajn permette di linearizzare un qualsiasi insieme parzialmente ordinato P: questo anticipa la definizione di dimensione, siccome tutte le linearizzazioni sono realizzatori: le loro coppie comuni sono presenti anche in P. La dimensione viene definita come il minimo numero cardinale m di realizzatori per P. Vengono rivisti alcuni dei risultati già pubblicati da M. Barnabei, F. Bonetti e R. Pirastu e ripresi da M. Silimbani nella sua Tesi di Dottorato: ci si concentra sulla dimensione 2 in cui può essere definito un etichettamento doppio, che si può utilizzare per avere un algoritmo poco costoso atto a sapere se un insieme parzialmente ordinato ha dimensione 2 : esso pone le basi per una corrispondenza biunivoca tra un insieme parzialmente ordinato di cardinalità n dotato di un etichettamento doppio e l'insieme delle permutazioni su n elementi. Infine viene spiegato un altro modo per scoprire se un insieme parzialmente ordinato P ha dimensione al massimo 2 servendosi del solo diagramma di Hasse: ciò succede se e solo se il grafo di inconfrontabilità di P ammette un orientamento transitivo.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Bolognesi, Matteo
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
dimensione insieme parzialmente ordinato etichettamento doppio diagramma di Hasse
Data di discussione della Tesi
30 Ottobre 2015
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