Stocasticità e incomprimibilità algoritmica

Partiamo dal lavoro di Kolmogorov per definire una misura della quantità di informazione contenuta in una stringa tramite un approccio computazionale: la complessità di una stringa è la lunghezza del più corto programma capace di produrla. Vediamo poi gli sviluppi moderni di questa teoria, in particolare i contributi di Chaitin, e notiamo subito i forti legami con la teoria della probabilità e con l'entropia di Shannon. Successivamente proponiamo di identificare le stringhe casuali (nel senso intuitivo) con quelle algoritmicamente incomprimibili, seguendo l'idea che minore comprimibilità significhi minore regolarità e dunque maggiore casualità. Infine vediamo che, in effetti, le stringhe incomprimibili soddisfano tutte le proprietà stocastiche effettivamente verificabili, cioè le proprietà che la teoria della probabilità attribuisce a successioni di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite. Facciamo ciò in maniera generale utilizzando la notevole teoria di Martin-Löf e poi vediamo in dettaglio l'aspetto della normalità di Borel.