Dimensione di particolari sistemi lineari di curve piane

La tesi è orientata ad elaborare un’introduzione alla geometria algebrica particolarmente rivolta agli strumenti di algebra commutativa, al fine di affrontare i problemi descritti nell'ultimo paragrafo. A partire da testi basilari per l’argomento, come [A, MD] e [Ha], si introdurrà la nozione di spettro di un anello e si andranno a studiare vari casi che costituiscono una buona base per avere un panorama delle possibili strutture che si generano come schemi associati ad un anello e se ne studieranno le proprietà caratteristiche. In particolare, si analizzeranno proprietà di irriducibilità, finitezza e altro, in connessione con quelle degli anelli commutativi. Una particolare attenzione viene poi rivolta agli schemi 0-dimensionali, alle loro diverse immersioni negli spazi proiettivi ed ai problemi aperti ad essi connessi (es. determinazione della funzione di Hilbert). In questo ambito molti problemi aperti rimangono anche per questioni di semplice formulazione (ad esempio sulla dimensione di particolari spazi lineari di curve piane definite dall'imposizione di singolarità lungo schemi 0-dimensionali).