Ruolo e struttura delle simmetrie continue in meccanica classica, quantistica e teoria dei campi classici

La tesi studia il ruolo e la struttura delle trasformazioni di simmetria continue nella meccanica classica, nella meccanica quantistica e nella teoria dei campi classici, mostrando come un unico principio, ovvero l'invarianza delle leggi sotto l'azione di un gruppo continuo di trasformazioni, assuma forme diverse ma strutturalmente analoghe nei tre formalismi. Si evidenzia inoltre come le simmetrie, da proprietà emergenti delle equazioni del moto, diventino principi che ne vincolano la forma e ne determinano il contenuto fisico. In ciascun formalismo si definiscono le trasformazioni e le condizioni di invarianza, e se ne analizzano le implicazioni: le quantità conservate fornite dal teorema di Noether, ovvero gli integrali primi del moto in meccanica classica e, nell'estensione del teorema ai sistemi continui, le correnti e le cariche conservate; la corrispondenza tra le grandezze conservate e i generatori delle trasformazioni, caratterizzate in ambito quantistico dal teorema di Wigner e descritte dalla teoria dei gruppi; la determinazione della forma stessa della dinamica, come nel caso delle teorie di gauge o della particella libera nei sistemi inerziali. Si considera infine il caso in cui l'invarianza delle leggi non si riflette negli stati fondamentali, ovvero la rottura spontanea di simmetria, analizzando il teorema di Goldstone e il meccanismo di Higgs abeliano. Le simmetrie di traslazione, rotazione e scala sono studiate come casi esemplari, generalizzate infine a quelle di Poincaré e conformi.