Symplectic geometry and applications in Hamiltonian mechanics

L'obiettivo di questa tesi è presentare la formulazione hamiltoniana della meccanica classica nel contesto generalizzato delle varietà differenziabili. Mostriamo non solo che questa formulazione della meccanica è meglio espressa utilizzando la geometria simplettica, ma che emerge naturalmente dai fondamenti basilari della teoria. Il lavoro è suddiviso come segue. Nei primi due capitoli ci concentriamo sui concetti matematici necessari per descrivere questa generalizzazione della meccanica, ovvero le varietà differenziabili e i gruppi e le algebre di Lie. Il terzo capitolo è interamente dedicato all'esposizione delle principali nozioni di geometria simplettica, con una particolare attenzione rivolta a quelle con applicazioni fisiche. Infine, nel quarto capitolo mostriamo come la meccanica hamiltoniana emerge in maniera naturale dalla geometria simplettica e presentiamo come alcune nozioni di meccanica classica possono essere elegantemente riformulate mediante questo formalismo.