Sulla genesi della convergenza uniforme

La presente tesi analizza la genesi della convergenza uniforme attraverso un’indagine testuale e storica. Il punto di partenza è il celebre Cours d'Analyse di Cauchy (1821), in cui viene dimostrato il teorema secondo cui la somma di una serie infinita di funzioni continue è una funzione continua. Oggi sappiamo che tale enunciato è falso in generale e che la sua dimostrazione era viziata dal considerare la convergenza puntuale come l'unica possibile. A quanto è noto, nessuno all'epoca era a conoscenza della convergenza uniforme. La tesi affronta la crisi di questo modello unico a partire dal 1826, quando Abel espone le prime eccezioni al teorema in una famosa nota a piè di pagina in un saggio sulle serie di potenze. Attraverso i contributi indipendenti di Seidel e Stokes, si illustra come la comunità matematica abbia compreso che la problematicità risiedeva nella "velocità" di convergenza, portando lo stesso Cauchy ad aggiornare successivamente il proprio teorema. Viene poi descritta la sintesi teorica di Karl Weierstrass che, durante gli anni di insegnamento a Berlino, traduce la convergenza uniforme in una definizione logica precisa. L'elaborato si conclude con la classificazione redatta da Hardy nel 1918 delle varie forme di convergenza uniforme, dopo i lavori di Stokes, Seidel e Weierstrass.