Il gruppo di Thompson F e il problema della sua amenabilità

Il gruppo di Thompson F è un gruppo con alcune proprietà particolari. In questa tesi presenteremo innanzitutto il gruppo F come gruppo dei riordinamenti diadici e ne vedremo una rappresentazione tramite diagrammi ad albero. Successivamente, ne esibiremo una presentazione finita e ne studieremo alcune proprietà. Infine ci concentreremo sul problema dell'amenabilità di F. Il gruppo F condivide numerose proprietà dei gruppi amenabili, come non avere sottogruppi liberi non abeliani, ma allo stesso tempo stabilire la sua amenabilità risulta estremamente difficile. Ad esempio, mostreremo che F non è un gruppo amenabile elementare.