Pianificazione di leggi di moto anti-sloshing definite a tratti

Il presente lavoro affronta il problema della mitigazione dello sloshing in sistemi di automazione industriale, con riferimento alla movimentazione ad alte prestazioni di recipienti parzialmente riempiti di liquido su macchine automatiche. Il fenomeno, che consiste nelle oscillazioni del pelo libero indotte dall’eccitazione dinamica del contenitore, può compromettere la qualità del prodotto, causare fuoriuscite e limitare la produttività delle linee. L’approccio proposto si basa sulla pianificazione ottimale di leggi di moto definite a tratti — in particolare la legge trapezia standard a sette segmenti — le cui durate vengono ottimizzate in modo da ridurre l’energia trasferita ai modi di sloshing, mantenendo piena compatibilità con i controllori di movimento industriali. Il sistema fisico è descritto tramite un modello meccanico equivalente lineare e non lineare, derivato dalla teoria analitica dello sloshing per geometrie cilindriche. Il contributo metodologico centrale consiste nella derivazione in forma chiusa dello spettro analitico della legge trapezia, che consente di formulare obiettivi e vincoli spettrali continui rispetto alle variabili decisionali, evitando le approssimazioni introdotte da trasformate numeriche. Vengono sviluppate e confrontate tre famiglie di strategie di ottimizzazione: (i) attenuazione spettrale con notch singolo o multi-notch in banda attorno alla pulsazione naturale dominante ωn ; (ii) minimizzazione del jerk con vincolo spettrale in banda, che introduce un criterio di regolarità del profilo; (iii) ottimizzazione nel dominio del tempo sulla risposta del modello non lineare, con vincolo esplicito sull’oscillazione residua. I problemi di ottimizzazione sono risolti numericamente tramite il solver IPOPT e il framework CasADi con differenziazione automatica. L’efficacia dei metodi è validata sperimentalmente su un banco prova a guida lineare, mediante acquisizione video e post-processing per la stima dell’altezza di sloshing.