Il Mapping Class Group e i suoi generatori

La tesi è dedicata allo studio del mapping class group di superfici orientabili, ossia il gruppo delle classi di isotopia degli omeomorfismi che preservano l'orientazione delle superfici. Dopo aver introdotto le principali definizioni e alcuni esempi fondamentali, viene enunciato il metodo di Alexander, che mette in evidenza il legame tra la topologia della superficie e la struttura algebrica del gruppo. Successivamente vengo presentati i twist di Dehn, ovvero gli elementi di ordine infinito più semplici del gruppo. Il risultato principale discusso nella tesi è il teorema di Dehn-Lickorish, che afferma che il mapping class group di una superficie orientabile chiusa è generato da un numero finito di twist di Dehn. Infine vengono descritti esplicitamente due insiemi di generatori del gruppo: i generatori di Lickorish e i generatori di Humphries.