Modelli matematici per gestire l'incertezza in progetti tradizionali e agili

La tesi analizza l’impatto dell’incertezza nella pianificazione dei progetti tradizionali e agili attraverso una combinazione di revisione teorica, formalizzazione matematica ed esperimenti numerici. Il primo capitolo esamina i modelli CPM e PERT, evidenziandone i limiti strutturali nella rappresentazione dell’incertezza, la fragilità delle assunzioni statistiche e l’instabilità del percorso critico in presenza di variabilità delle durate. Il secondo capitolo formalizza il problema di scheduling come modello di programmazione lineare, reinterpretando CPM e PERT sia dal punto di vista primale che duale e introducendo una formulazione robusta del Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) basata su intervalli di durata, buffer ottimizzati e budget di robustezza, mantenendo la linearità del problema e la trattabilità computazionale. Il terzo capitolo presenta gli esperimenti condotti su modelli tradizionali e agili. Nel caso CPM, l’analisi di 100 grafi casuali mostra che la stima realistica coincide con la media delle simulazioni Monte Carlo, ma non rappresenta il rischio: le durate seguono distribuzioni asimmetriche, il percorso critico cambia almeno una volta nel 40% dei casi e la complessità del progetto amplifica sia la durata sia la variabilità. Nel contesto Agile, la selezione delle user stories è modellata come un knapsack deterministico valutato sotto incertezza tramite Monte Carlo: anche qui la stima realistica approssima il valore atteso, mentre le simulazioni evidenziano una variabilità significativa dei profitti e una forte sensibilità alle deviazioni degli story points. Nel complesso, i risultati mostrano che le stime deterministiche forniscono valori centrali utili ma non catturano la dispersione né il rischio operativo, mentre l’analisi stocastica tramite distribuzioni Beta-PERT e simulazioni Monte Carlo offre una rappresentazione più completa dell’incertezza nei progetti tradizionali e agili.