Gli accoppiamenti speciali del gruppo simmetrico

Gli accoppiamenti speciali sono un oggetto puramente combinatorio che trova la sua principale applicazione nella teoria dei gruppi di Coxeter. Questa tesi si focalizza sulla struttura combinatoria di questi gruppi e, in particolare, sul gruppo simmetrico Sn. L’elaborato analizza l’ordine di Bruhat, il grafo di Hasse e alcuni criteri di confrontabilità nel gruppo Sn per caratterizzare questi accoppiamenti speciali negli intervalli inferiori. Utilizzando queste nozioni, viene introdotta prima una definizione ricorsiva per gli R-polinomi e i polinomi di Kazhdan-Lusztig, e in seguito un procedimento di calcolo che si basa sugli accoppiamenti speciali su intervalli inferiori di Bruhat. La tesi si conclude menzionando la Congettura di invarianza combinatoria, la cui dimostrazione rimane ad oggi una questione aperta.