Reti neurali "Physics-informed" e loro applicazione alle equazioni differenziali

In questo lavoro di tesi, illustriamo nei capitoli 1 e 2 i concetti principali del machine learning, rielaborando e riassumendo (tranne dove esplicitamente indicato) le note e le esercitazioni online di "Introduction to Machine Learning for the Sciences" (T. Neupert et al., 2022). Nel capitolo 3 spieghiamo come in generale si possano usare le Physics-informed neural networks nell'ambito della risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDEs), basandosi principalmente su "Three Ways to Solve Partial Differential Equations with Neural Networks -- A Review" (J. Blechschmidt e O. Ernst, 2021). Basandoci sullo stesso articolo, nel capitolo 4 facciamo infine un esempio pratico risolvendo con un apposito PINN la cosiddetta equazione di Burgers, un caso particolare di quella che in Meccanica dei fluidi è nota come equazione di Navier-Stokes.