I fondamenti matematici dell’apprendimento nelle reti neurali artificiali

Questa tesi descrive i fondamenti matematici dell'apprendimento automatico, con un focus sulle reti neurali artificiali. Attraverso una trattazione rigorosa di algebra lineare, calcolo e ottimizzazione, dimostriamo come queste branche della matematica permettano di sviluppare meccanismi chiave, come la discesa del gradiente e la backpropagation. Il nucleo teorico poggia su risultati come il Teorema dell'Approssimazione Universale, che legittima l'architettura delle reti, e su condizioni di ottimalità e convergenza che ne garantiscono l'addestrabilità. L'obiettivo è quindi costruire un ponte tra l'astrazione matematica e l'efficacia pratica, fornendo una spiegazione teorica del funzionamento degli algoritmi di machine learning.