Applicazioni della teoria dei gruppi alla fisica delle particelle

Il seguente elaborato ha come obbiettivo mettere in chiaro il legame tra le simmetrie più astratte e la fisica delle particelle passando per le fondamenta della matematica dei gruppi. Nel primo capitolo viene affrontata la struttura fondamentale dei gruppi e come questi possano essere applicati in fisica attraverso lo strumento delle rappresentazioni. Il primo capitolo contiene una serie di teoremi e proprietà dei gruppi finiti che trovano una prima applicazione nel capitolo successivo. Con gli strumenti dei caratteri e della riduzione in rappresentazioni irriducibili, il secondo capitolo tratta il gruppo delle permutazioni. L’argomento permette di introdurre potenti strumenti per lo studio di altri gruppi, come i “diagrammi di Young”. Il terzo capitolo è un necessario tassello matematico per il passo dai gruppi finiti a non-finiti. Questo tassello essenziale è dato dai Gruppi di Lie e dall’Algebra di Lie che permettono di trasportare gli strumenti usati nei precedenti capitoli a quello successivo. L’ultimo capitolo esplora in lungo e in largo i Gruppi Speciali Unitari e le loro dirette applicazioni nella fisica delle particelle. Il capitolo parte con la struttura matematica generale per passare alle applicazioni più comuni quali quelle del gruppo SU(2) e poi quelle del gruppo SU(3). L’elaborato si conclude con una rapida revisione di gruppi SU(N) più insoliti.