Teoria della fase di Berry, conseguenze topologiche e applicazioni

Questo elaborato di tesi ha l’obiettivo di esplorare lo studio dei principali concetti della teoria quantomeccanica della fase di Berry e delle sue conseguenze topologiche e geometriche, applicabili allo studio di sistemi quantistici. Sono quindi introdotti i concetti fondamentali di fase, connessione e curvatura di Berry nel caso di un sistema quantistico descritto da un’hamiltoniana dipendente da un numero finito di parametri generici e caratterizzato da una dinamica adiabatica. In questo modo è stato possibile enunciare il teorema di Chern, il quale permette lo studio delle proprietà topologiche del sistema in questione nello spazio vettoriale dei parametri. L’ulteriore scopo di questa tesi è quello di applicare queste conoscenze ad alcuni esempi significativi di sistemi quantistici. Principalmente, si vuole spiegare come questi aspetti topologici, riferenti alla teoria della fase di Berry, riescano ad inserirsi nello studio delle bande elettroniche attraverso l'applicazione ai reticoli periodici, caratterizzati dalla geometria delle funzioni d'onda nella prima zona di Brillouin. Infine, si presenta inoltre lo studio delle proprietà topologiche di una molecola triatomica in presenza di rottura della simmetria di inversione temporale, riportando i risultati numerici per il calcolo della fase di Berry e del flusso della rispettiva curvatura (ottenuti utilizzando un codice in linguaggio Python), in funzione di parametri rappresentanti l'effetto di distorsione strutturale subito dal sistema.