Capacità di un canale di comunicazione: dalla definizione classica alle estensioni quantistiche

Nella teoria dell'informazione classica una delle proprietà utilizzate per descrivere un canale di comunicazione è la capacità, ovvero la grandezza che quantifica l'informazione massima che può essere trasmessa efficacemente con un uso del canale. La teoria dell'informazione quantistica nasce dal tentativo di estendere a livello quantistico i risultati della teoria classica, questo avviene anche per il concetto di capacità. Usare un sistema quantistico per trasmettere informazione offre più alternative di quelle disponibili classicamente: si possono estrarre sia informazione classica che informazione quantistica, e la capacità è caratterizzata diversamente nei due casi. L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare la natura dei canali quantistici per, nota la definizione operativa della capacità nella teoria dell'informazione classica, ottenere le espressioni della loro capacità classica e della loro capacità quantistica. Per questa trattazione, si parte dalla riformulazione della meccanica quantistica con il formalismo dell'operatore densità, formalismo che permette di modellizzare matematicamente i canali quantistici come mappe completamente positive che conservano la traccia. Successivamente si dimostra il teorema di Shannon, teorema che dà l'espressione operativa della capacità classica e punto di partenza per tutte le generalizzazioni quantistiche. Proseguendo quindi, per la capacità classica di un canale quantistico si affronta la distinzione dovuta alla possibilità di avere in ingresso nel canale stati separabili o stati entangled; per la capacità quantistica si ottiene la formula regolarizzata generale e si presenta una classe di canali per cui non serve la regolarizzazione.