Monopoli magnetici: quantizzazione della carica elettrica e soluzioni nelle teorie di gauge non-abeliane

In questo elaborato è presentato uno studio teorico sui monopoli magnetici. La teoria elettromagnetica classica è descritta dalle equazioni di Maxwell, che non includono monopoli magnetici. La presenza di sorgenti elettriche e l'assenza dei corrispettivi magnetici rompe la simmetria di dualità. È possibile introdurre cariche e correnti magnetiche e, in questo modo, ristabilire tale simmetria. L'introduzione di monopoli magnetici nella teoria impedisce di definire un potenziale vettore non singolare. Tuttavia, una trattazione quantistica dell'elettromagnetismo in presenza di monopoli magnetici richiederebbe l'impiego dei potenziali. Questa contraddizione è risolta introducendo la stringa di Dirac, che compensa la singolarità del potenziale. Inoltre, imponendo l'inosservabilità della stringa di Dirac, si dimostra la quantizzazione della carica elettrica. Infine, si presentano i monopoli di ‘t Hooft-Polyakov nel contesto della teoria di gauge SU(2) di Georgi-Glashow. Secondo questa teoria, l'elettromagnetismo emerge dalla rottura spontanea di simmetria di SU(2) in U(1). Studiando il campo elettromagnetico nell'ansatz di ‘t Hooft-Polyakov, si trovano soluzioni che, a lungo raggio, si comportano come un monopolo di Dirac.