Misura di Hausdorff e Frattali Autosimili

L’obiettivo di questa tesi è quello di studiare le principali proprietà della misura di Hausdorff, e di vedere come quest'ultima permette di definire una nuova dimensione che estende la definizione topologica. Si studia poi un'ulteriore dimensione, quella box-counting, per poi osservare le similitudini e le differenze con quella di Hausdorff. Nel secondo capitolo si introduce un’importante classe di frattali, detti frattali autosimili, che sono composti da parti simili all’intero insieme. Nell’ultima parte vengono illustrate le costruzioni dei principali esempi di frattali autosimili, e si vede una loro particolare applicazione nelle comunicazioni radio.