Forma di intersezione delle 4-varietà differenziabili

L'obiettivo di questa tesi è studiare la forma di intersezione per 4-varietà differenziabili, un invariante topologico definito sui gruppi di coomologia di grado 2 della varietà. Per poter formalizzare la definizione, si costruiranno dei fondamenti teorici di topologia differenziale e di topologia algebrica. Nel primo capitolo si parlerà di strutture differenziabili, spazi tangenti e orientabilità e verranno introdotti dei cenni di teoria della trasversalità e l'operazione di somma connessa. Il secondo capitolo sarà dedicato alla teoria della coomologia iniziando da un punto di vista puramente algebrico con il Teorema dei Coefficienti Universali per poi finire con la coomologia delle varietà e i Teoremi di Dualità di Poincaré e Lefschetz. Nell'ultimo capitolo verrà definita la forma di intersezione e se ne studieranno alcune proprietà, anche calcolandola in alcuni esempi concreti. La tesi si conclude con la dimostrazione di un teorema che afferma che se una 4-varietà liscia, orientata e chiusa M è bordo di una 5-varietà, allora la segnatura della forma di intersezione di M si annulla.