Modelli Compartimentali in Epidemiologia con Vaccinazione e Informazione: il ruolo speciale delle Biforcazioni

Questa tesi propone un’analisi approfondita di alcuni modelli compartimentali, strumenti fondamentali per lo studio delle dinamiche epidemiche. Attraverso un approccio algebrico, si esaminano le proprietà di stabilità dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie (ODEs) che descrivono tali modelli, con particolare attenzione agli effetti della vaccinazione e dell’informazione. Si evidenzia il ruolo cruciale del fattore umano nell’evoluzione dell’epidemia, analizzando come le scelte individuali e collettive influenzino le dinamiche infettive. Vengono studiate le biforcazioni di tipo forward e backward, discutendone le implicazioni sulle traiettorie epidemiche. Infine si propongono modelli più complessi descritti da equazioni alle derivate parziali (PDEs) che incorporano effetti diffusivi spaziali, fornendo così un’estensione dei sistemi dinamici precedentemente analizzati.