Analisi numerica dell’equazione del calore con dati stocastici

Oggetto di studi di questa tesi è lo sviluppo di un metodo numerico per l'equazione del calore nel caso non deterministico, cioè in dipendenza da dati stocastici. Viene prima trattato il caso deterministico discutendo i dati, e corredando il tutto dello studio della stabilità del problema e degli ordini di convergenza del metodo. Vengono descritti il metodo di Galerkin e il theta-metodo per la discretizzazione del caso deterministico, per l'ultimo dei quali si pone in rilievo come la scelta del parametro determini un ordine di convergenza o un altro. Nel secondo capitolo si studia il caso non deterministico, trattandolo con il metodo Monte-Carlo per la discretizzazione in probabilità. Anche questo è corredato dallo studio degli ordini di convergenza, nelle varie componenti di discretizzazione. Infine, si mostrano gli aspetti implementativi dei metodi precedentemente sviluppati, e si mostra come si può procedere con il calcolo effettivo delle quantità presenti. Oltretutto è anche presentato un prospetto di calcolo della complessità computazionale nel caso deterministico. Marginalmente si discute anche di una possibile approssimazione del coefficiente di diffusione preso in esame come esempio. In ultima istanza, nell'ultimo capitolo sono presenti due esempi a scopo esplicativo della trattazione.