Incommensurabilità e approssimazione di π: una proposta laboratoriale con GeoGebra

La tesi esplora le potenzialità dell’uso di strumenti digitali nell’insegnamento della matematica, con particolare attenzione a GeoGebra, software di matematica dinamica che consente la manipolazione e la visualizzazione di oggetti matematici. Gli argomenti scelti per questo studio sono l'incommensurabilità e i metodi di approssimazione di π, ritenuti particolarmente adatti per analizzare le potenzialità dell'approccio proposto. A partire da queste considerazioni, è stata progettata e sperimentata un'unità didattica su tali argomenti in due classi seconde del Liceo Scientifico "Rambaldi-Valeriani-Alessandro da Imola" di Imola. Il progetto ha consentito, dopo lo svolgimento delle attività in classe, di raccogliere dati e opinioni degli studenti tramite due questionari, somministrati rispettivamente all'inizio e alla fine del percorso, per valutare l'efficacia del laboratorio e verificare le ipotesi di partenza. L'analisi dei dati ha mostrato come l'utilizzo di GeoGebra sia risultato efficace nel favorire un apprendimento significativo, verificando gli obiettivi della tesi. L'elaborato si sviluppa in sei capitoli e altrettante appendici. Nel primo capitolo si introduce storicamente il problema dell'incommensurabilità e dell'approssimazione di π, nel secondo, si presentano i tre metodi numerici utilizzati nell'attività, mostrando anche i risultati di convergenza e stabilità; nel terzo capitolo, si descrive il laboratorio nel dettaglio indicandone tempi, modalità e obiettivi di ogni fase; nel quarto capitolo, si valuta il percorso proposto evidenziando punti di forza e criticità; nel quinto capitolo, vengono valutate le osservazioni fatte durante l'intero percorso, sostenute dalle risposte degli studenti ai questionari e ne vengono tratte le conclusioni; nella conclusione si riassume il lavoro fatto e si valuta la riuscita del progetto anche in ottica di riutilizzi futuri. Nelle appendici viene riportato il materiale impiegato nel laboratorio.