Il Teorema della funzione implicita e di invertibilità locale negli spazi di Banach

Obiettivo di questa tesi è dimostrare il Teorema della funzione implicita (di Hildebrandt-Graves) e, grazie ad esso, provare il Teorema di invertibilità locale. Si inizia vedendo la definizione del differenziale di Gâteaux (analogo alla derivata direzionale di Analisi Matematica 2) e di Fréchet (analogo al differenziale di Analisi Matematica 2), si osservano le loro principali proprietà e, successivamente, si enunciano e dimostrano i due teoremi presenti nel titolo della tesi. Infine, si mostrano le applicazioni del Teorema della funzione implicita, soprattutto nei problemi con equazioni differenziali e, anche, a livello teorico come, ad esempio, le varietà immerse negli spazi di Banach.