La misura di Hausdorff e la Formula dell'Area

Nel primo capitolo definiremo la misura di Hausdorff, enunceremo le proprietà principali e la sua relazione con la misura di Lebesgue, mostrando che ne è una naturale estensione. Nel secondo capitolo dimostreremo l’obiettivo principale di questa tesi: la Formula dell’Area, una generalizzazione della classica formula del cambiamento di variabili. Questo teorema fondamentale permette il calcolo della misura di Hausdorff di opportuni insiemi che siano immagine di mappe lipschitziane iniettive. Nel terzo capitolo, come applicazione, utilizzeremo la Formula dell’Area per il calcolo di alcuni insiemi noti.