Understanding topological quantum: the Toric code as a case study

In questa tesi, dopo una breve introduzione alla correzione quantistica degli errori nel primo capitolo, si analizza l'importante famiglia di codici quantistici degli stabilizer codes. In particolare, si discute dapprima il formalismo degli stabilizer in generale, mostrando come questo sia in grado di descrivere convenientemente la dinamica di un sistema e i processi di misura. Queste osservazioni culminano nel notevole teorema di Gottesman-Knill. Il secondo capitolo si conclude poi con la descrizione del processo di costruzione di uno stabilizer code e con alcuni utili esempi. Nel terzo capitolo, si approfondisce il toric code, definendo anzitutto lo spazio di Hilbert su cui è costruito e procedendo poi con la definizione dello spazio del codice. Successivamente, si descrive la procedura che permette di correggere errori arbitrari. Infine, si discute brevemente la possibilità di cambiare la geometria e la topologia del codice, per poi concludere analizzando la sua più semplice generalizzazione, il toric code su Zn.