Esplorare la teoria dell’ottimizzazione attraverso GeoGebra

Questa tesi si propone di offrire strumenti formativi a supporto dell’insegnamento della teoria dell’ottimizzazione, disciplina che, pur essendo fondata su un’idea intuitiva (la ricerca della soluzione migliore), presenta una struttura teorica complessa. Questo argomento è un tema ricorrente nella vita quotidiana, poiché le persone tendono costantemente a ottimizzare tempo, denaro ed energia. Per favorirne la comprensione, ho scelto di impiegare GeoGebra, software di geometria dinamica che consente una rappresentazione visiva e interattiva dei concetti, rendendoli cognitivamente più accessibili. Nel primo capitolo viene presentata la teoria dell’ottimizzazione, sia libera sia vincolata, con particolare attenzione alle condizioni di ottimalità di Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Il secondo capitolo è dedicato a un’analisi di tipo didattico, in cui si riflette sull’efficacia di GeoGebra nell’insegnamento della matematica e sull’importanza dell’uso di diversi registri rappresentativi per facilitare l’apprendimento. Infine, nel terzo capitolo propongo alcuni applet creati appositamente per visualizzare geometricamente i principali concetti della teoria, con un approfondimento sul tema della sensitività e sull’interpretazione pratica dei moltiplicatori di Lagrange. Il lavoro si configura come un esempio di come concetti di matematica avanzata possano essere trasmessi in modo più coinvolgente, pur mantenendo il necessario rigore formale.