Serie di Fourier e approssimazione di funzioni continue

L’obiettivo di questa tesi è fornire una panoramica sul tema della convergenza delle serie di Fourier e alcuni teoremi di approssimazione di funzioni continue mediante polinomi. Nella prima parte, vengono studiati i principali criteri di convergenza, sia puntuale che uniforme, delle serie di Fourier. Successivamente, l'attenzione si focalizza sul teorema di Fejér, risultato centrale che garantisce l'approssimazione uniforme di ogni funzione continua e periodica mediante polinomi trigonometrici. La trattazione prosegue con la dimostrazione dei due teoremi di Weierstrass: il primo stabilisce la possibilità di approssimare uniformemente qualsiasi funzione continua su un intervallo compatto mediante polinomi algebrici; il secondo estende questo risultato al caso delle funzioni continue e periodiche, mostrandone l'approssimabilità attraverso polinomi trigonometrici.