La metrica di Schwarzschild e le sue geodetiche

Questa tesi affronta la derivazione e lo studio della soluzione proposta nel 1916 da K. Schwarschild alle equazioni di campo di A. Esintein, formulate dal fisico tedesco un anno prima. Il lavoro prende avvio da una presentazione dei concetti fondamentali della teoria, da cui vengono derivate e discusse le equazioni di Einstein, capaci di mettere in relazione la geometria dello spazio-tempo con distribuzioni di energia e materia. Imponendo specifiche condizioni di simmetria, a partire da queste equazioni si giunge alla soluzione di Schwarzschild che descrive la geometria dello spazio-tempo generata da una sorgente massiva a simmetria sferica, come una stella o un buco nero, posta nel vuoto. La parte finale della tesi applica questa soluzione all'analisi della dinamica di particelle massive e non massive in prossimità di tali sorgenti di campo gravitazionale. Vengono esaminati fenomeni quali la precessione del perielio di Mercurio e la deflessione dei raggi luminosi, che rappresentano conferme sperimentali fondamentali della teoria di Einstein. Infine, si studia la parametrizzazione proposta nel 1960 da M. D. Kruskal e G. Szekeres, in relazione all'eliminazione della singolarità delle coordinate presente nella soluzione di Schwarschild.