Realizzazione spettrale degli zeri di Riemann in meccanica quantistica: un'ossessione dei fisici?

La congettura di Riemann rappresenta uno dei problemi irrisolti più importanti della matematica. Essa afferma che gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann hanno parte reale uguale a 1/2. Sebbene originariamente introdotta in teoria dei numeri, sin dal secolo passato sono emerse diverse possibili connessioni con la meccanica quantistica in termini spettrali e, in particolare, la congettura di Hilbert-Pólya e quella di Berry-Keating. Questa tesi illustra le due congetture e, di conseguenza, i modelli proposti da Berry-Keating, Sierra e Bender-Brody-Müller. Viene inoltre mostrato un approccio di quantizzazione che preserva le simmetrie di Noether, applicato alle due Hamiltoniane proposte da Sierra. Gli esempi finora noti, sebbene vicini alla congettura, non sono risolutivi e quindi ci domandiamo: potranno i fisici dimostrare la congettura di Riemann?