Neural ordinary differential equations

Le reti neurali artificiali sono modelli computazionali ispirati alla struttura e al funzionamento del cervello umano, sviluppati per affrontare problemi complessi in ambiti quali, tra i molti: il riconoscimento di pattern, la previsione di sistemi dinamici e l'ottimizzazione di processi industriali. Il loro sviluppo storico ha attraversato diverse fasi, dai primi modelli matematici intorno alla metà del XX secolo, come il Perceptron di Rosenblatt e le Hopfield Networks, alle moderne architetture profonde che sfruttano tecniche avanzate di apprendimento (perciò si parla di Deep Learning), fino ad arrivare ai più recenti sviluppi, come le Neural Ordinary Differential Equations (in breve, Neural ODEs). In questo elaborato viene fornita una panoramica dell'evoluzione delle reti neurali, mettendo in luce i principi fondamentali che hanno caratterizzato i modelli classici, le innovazioni che hanno condotto alle reti profonde e i paradigmi più recenti, in grado di integrare modelli continui con approcci numerici e computazionali avanzati. L'obiettivo di questa tesi è analizzare e confrontare queste architetture, evidenziando le loro applicazioni, i loro vantaggi e i limiti, con uno sguardo alle potenziali direzioni future della ricerca in questo ambito.