Un modello matematico per la diffusione della proteina τ nella malattia di Alzheimer

Questa tesi presenta uno studio su un modello matematico per la diffusione della proteina τ nella malattia di Alzheimer (AD). L'Alzheimer, la forma più comune di demenza, ha un impatto sociale ed economico crescente a livello globale, a causa dei costi elevati per le cure mediche, il supporto a lungo termine e la perdita di produttività lavorativa, che la rendono una delle principali sfide sanitarie. In risposta alla crescente attenzione nei confronti di queste malattie neurodegenerative sono stati studiati dei modelli matematici in grado di analizzare come varia la concentrazione di proteina τ, ovvero la diffusione del danno neuronale da essa provocato all’interno del cervello. L'accumulo di proteina τ mal ripiegata è uno dei principali segni patologici di questa malattia. Il lavoro proposto si concentra sulla costruzione di un modello matematico per descrivere questa diffusione all'interno del connettoma cerebrale, utilizzando dati biomedici. Il modello è basato su un'equazione differenziale che contiene un termine di convoluzione per descrivere la diffusione della proteina τ nel cervello. Sono stati testati due nuclei di convoluzione differenti, e si è scelto il più adatto per ottenere risultati coerenti con i dati clinici. I modelli sviluppati sono stati implementati in Matlab e i valori dei parametri sono stati identificati utilizzando i dati clinici.