Analisi delle proprietà termiche dei solidi cristallini con la teoria dei fononi armonici e anarmonici

In questo lavoro si ripercorrono i calcoli che portano all'introduzione dei fononi e li si utilizza per ricavare alcune proprietà termiche dei solidi. Si parte da una descrizione dei reticoli cristallini attraverso i reticoli di Bravais, se ne elencano alcune rilevanti simmetrie, si propongono esempi notevoli e si introducono i reticoli reciproci. Si fa una trattazione della dinamica degli atomi nel reticolo sfruttando l'approssimazione armonica per il potenziale per ricavare i modi normali di vibrazione e i rami di dispersione esplorando la distinzione fra i rami acustici e ottici. Si procede a mostrare tramite il formalismo Hamiltoniano l'equivalenza fra il sistema di atomi nel reticolo e un sistema di oscillatori armonici indipendenti. Questo viene studiato con l'usuale trattazione della meccanica quantistica per poi applicare la seconda quantizzazione, ricavare l'esistenza dei fononi e descriverne le proprietà di insieme. Si discutono i modelli di Einstein e di Debye per la capacità termica. Si introducono le anarmonicità nel potenziale che portano alle interazioni fonone-fonone per spiegare l'espansione termica, per la quale si ricava l'equazione di Gruneisen, la conducibilità termica accennando ai processi umklapp e la fusione introducendo il softening dei fononi. Si esplorano infine i risultati dell'articolo ”Anharmonicity of the antiferrodistortive soft mode in barium zirconate BaZrO3” in cui si misura sperimentalmente il softening per osservare una particolare transizione di fase.