Noether's theorem in (contact) Lagrangian systems

Questo elaborato dimostra l’utilità di costrutti matematici astratti, come le varietà differenziabili e le strutture simplettiche, nello studio della meccanica classica. Partendo dalle formulazioni Lagrangiana ed Hamiltoniana, si introducono concetti fondamentali di geometria differenziale, quali varietà lisce, fibrati tangenti e cotangenti e strutture simplettiche. Questi strumenti consentono di analizzare l’evoluzione dei sistemi dinamici in un contesto geometrico, portando ad una comprensione profonda del teorema di Noether, che viene trattato sia nel caso di Lagrangiane indipendenti dal tempo (attraverso la geometria simplettica), che nel caso di Lagrangiane dipendenti dal tempo (attraverso la geometria di contatto).