Teoria delle rappresentazioni - il caso SU(2)

L'obbiettivo di questo elaborato è discutere il formalismo matematico relativo alla teoria dei gruppi di Lie e alla teoria delle rappresentazioni, andando ad approfondire il caso particolare del gruppo SU(2), per poi vederne una applicazione in fisica delle particelle. Più in dettaglio, nel Capitolo 1 introduciamo alcuni concetti importanti di geometria differenziale che vengono utilizzati nel Capitolo 2 dove definiamo e discutiamo gli oggetti matematici gruppi di Lie e algebre di Lie. Nel Capitolo 3 svolgiamo una trattazione introduttiva della teoria delle rappresentazioni, soffermandoci sulle nozioni più significative nel contesto fisico. Nel Capitolo 4 studiamo i gruppi di Lie SO(3) e SU(2) e le loro algebre di Lie associate so(3) e su(2), approfondendo il legame che vi tra questi due gruppi molto significativi per la fisica. Infine, nel Capitolo 5, costruiamo una rappresentazione irriducibile di su(2) e ne vediamo una applicazione nella teoria dell'isospin.