La chemical master equation metodi risolutivi e applicazioni biologiche

Nello studio dei processi biologici si incontrano spesso reazioni caratterizzate da un numero di reagenti relativamente basso. Questo è il caso dei processi intracellulari, come per esempio l’espressione genica e la regolazione delle vie metaboliche, dove le molecole considerate sono dell’ordine delle centinaia. In questi contesti la presenza di rumore diventa non trascurabile e molte delle relazioni tra le grandezze considerate sono non lineari: l’accuratezza di un approccio deterministico viene meno. È necessario studiare questi sistemi da un punto di vista stocastico, modellizzando la loro evoluzione in termini rigorosamente probabilistici. Lo strumento di cui ci si avvale è la teoria dei processi di Markov e in particolare, in ambito biologico, la Chemical Master Equation. Essa appartiene alla famiglia delle Master Equation, insiemi di equazioni differenziali accoppiate che descrivono l’evoluzione temporale della distribuzione di probabilità del sistema. La CME è la declinazione di queste equazioni nel caso di reazioni molecolari. La trattazione si concentrerà prima sul fornire una prospettiva globale sui processi stocastici, con particolare riguardo nei confronti dei processi di Markov, che verranno analizzati nella forma più generale e per cui verranno introdotti tutti gli strumenti necessari al loro studio e alla loro classificazione. Verrà derivata la Master Equation e la si applicherà inizialmente al caso dei processi a passo singolo. Dopodiché si passerà alla CME, ne si giustificherà l’uso nel caso di reazioni chimiche a pochi reagenti, ne si analizzerà il rapporto col rumore del sistema e si studieranno i suoi possibili metodi risolutivi. Infine, ci si concentrerà sull’applicazione della CME alla espressione genica, un’area ampiamente esplorata e ricca di risultati. Verrà discusso il caso studio più celebre, il batteriofago λ.