Modello di Ising: studio della soluzione generale dei casi 1D e 2D

In questo elaborato si intende introdurre il modello di Ising come teoria capace di spiegare alcune proprietà dei materiali ferromagnetici, ma non solo. Infatti, lo studio di questo modello in varie dimensioni sviluppa nuovi approcci e metodi di risoluzione che risulteranno poi essenziali in altri problemi di meccanica statistica. Inoltre, nell’ambito della Fisica Teorica, il modello è molto importante perchè rappresenta una delle prime schematizzazioni non banali di una transizione di fase avente una risoluzione esatta. Si studia per primo il modello unidimensionale, dal quale si pu`o dedurre l’assenza di una transizione di fase per temperature finite. Successivamente, si affronta il caso bidimensionale, dal quale si pu`o ricavare il valore della temperatura critica sfruttando la relazione di dualità fra le espansioni della funzione di partizione alle alte e basse temperature; si arriva dunque ad una soluzione generale esatta utilizzando l’approccio matriciale proposto da R. J. Baxter.