Progressioni aritmetiche di quadrati

L'elaborato si articola in tre capitoli. Il primo tratta di risultati di base sulle curve ellittiche: proprietà elementari, struttura di gruppo, teoremi di Mordell-Weil e Nagell-Lutz. Argomento del Capitolo 2 sono invece le progressioni di tre quadrati di numeri razionali e il problema dei numeri congruenti. In particolare viene stabilito un legame tra i numeri congruenti e un particolare tipo di curve ellittiche. Nell'ultimo capitolo invece si dimostra la non esistenza di progressioni aritmetiche di quattro quadrati non costanti nel campo dei numeri razionali. E anche in questo caso viene stabilito un legame tra esistenza di progressioni di quattro quadrati e alcune proprietà del gruppo dei punti razionali di una specifica curva ellittica. Sono presenti anche dei cenni sulle progressioni di quadrati nei campi finiti.