Il teorema di Hahn-Banach e alcune condizioni sufficienti per l'unicità dell'estensione

La tesi qui presente si propone di studiare le versioni principali del teorema di Hahn-Banach, e alcune loro conseguenze. Essa tratta con particolare attenzione la variante analitica reale del teorema, pervenendo ad alcune applicazioni, tra cui figurano: l'esistenza in spazi vettoriali normati di un'estensione che mantiene la norma, l'estensione a spazi vettoriali complessi del risultato, la versione geometrica dello stesso teorema. Inoltre, questa nota verifica in quali casi il teorema di Hahn-Banach, che nella sua variante analitica assicura l'esistenza di un'estensione, possa garantire anche la sua unicità; vengono forniti alcuni esempi di spazi vettoriali in cui ciò accade, come gli spazi di Hilbert e quelli aventi duale strettamente convesso.