Metodi Numerici per l'Ottimizzazione Unidimensionale

Il problema dell’ottimizzazione é uno dei più studiati nella matematica numerica per via delle sue molteplici applicazioni. Consiste nell’individuazione del valore minimo assunto da una determinata funzione e delle condizioni sotto cui questo si verifica. Questa tesi si concentra sul problema dell’ottimizzazione unidimensionale, sui metodi numerici disponibili per risolverlo e sulle prestazioni di quest’ultimi. Oltre a quei metodi che potremmo definire "classici", in quanto largamente presenti in letteratura e implementati nelle librerie software, in questa tesi abbiamo incluso anche dei metodi "nuovi", ossia di recente introduzione oppure non comunemente presentati nei testi di riferimento. I metodi "classici" presenti sono i metodi Dicotomico, di Fibonacci, della Sezione Aurea, di Interpolazione Quadratica e Cubica, di Newton. I metodi "nuovi" sono il Metodo a Tre Punti di Romanuke, utilizzato per individuare tutti i minimi locali per funzioni che ne presentano molteplici, il metodo di Davies, Swann e Campey, che necessita di poche informazioni a priori, e il metodo di Luo, Meng, Wong e Xue, il quale presenta delle similitudini con il metodo di Newton. Abbiamo dunque implementato tutti i metodi, sia "classici" che "nuovi" con il programma MATLAB e confrontato le loro prestazioni con l’utilizzo di problemi test.