Caratteristiche cardinali del continuo e Teorema di Bell

Questo elaborato tratta di teoria degli insiemi, in particolare si concentra sui piccoli cardinali infiniti. Nel primo capitolo sono descritte alcune caratteristiche cardinali del continuo, definite come minime dimensioni di particolari famiglie di insiemi dotate di specifiche proprietà. Nel secondo capitolo sono presentati i forcing posets e le loro più importanti caratteristiche, il che permette di definire l'Assioma di Martin e il cardinale ad esso associato. Tutto questo ci consente di dimostrare ed applicare il Teorema di Bell, che è il principale obiettivo di questa tesi. Quest'ultimo risulta molto utile per mostrare la validità di certe proprietà per famiglie di insiemi di determinate dimensioni: presenteremo un esempio molto importante che utilizzeremo per dimostrare la regolarità di una caratteristica cardinale del continuo.