Sistemi dinamici e teoria del caos: il modello di Lorenz

Il sistema di Lorenz rappresenta il sistema dinamico caotico più conosciuto al giorno d'oggi. Si tratta di un modello matematico per i moti di convezione all'interno dei fluidi che ha origine dagli studi del fisico britannico John William Strutt, noto come Lord Rayleigh, e che viene poi ripreso in maniera decisiva da Barry Saltzman, meteorologo e scienziato del clima statunitense, ed Edward Norton Lorenz, matematico e meteorologo statunitense. Questa tesi si propone di illustrare le nozioni principali che riguardano i sistemi di equazioni differenziali dipendenti da parametri che li rendono soggetti a fenomeni di biforcazione, per poi presentare in maniera approfondita l'esempio del sistema di Lorenz. Nel primo capitolo vengono dunque affrontate le conoscenze di base riguardanti i sistemi dinamici multidimensionali, nel secondo capitolo invece viene presentato il sistema di Lorenz con la risoluzione analitica e un accenno alla modellizzazione geometrica. In particolare, il secondo capitolo si concentra sulle conseguenze dovute alle variazioni dei valori dei parametri poiché questi hanno un ruolo decisivo nel comportamento del sistema e dunque nella sua evoluzione temporale. Nel corso della trattazione vengono presentate delle simulazioni numeriche, realizzate con il programma Wolfram Mathematica, con l'intento di chiarire i passaggi chiave dell'analisi. I codici utilizzati sono riportati in appendice.