Rappresentazioni di quiver su campi finiti

Lambertini, Marcello (2024) Rappresentazioni di quiver su campi finiti. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
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Abstract

In questa tesi, basata su lavori di Jiuzhao Hua e Victor G. Kac, si studia la teoria delle rappresentazioni di quiver su campi finiti, e in particolare si affronta il problema del conteggio delle rappresentazioni assolutamente indecomponibili, ovvero quelle rappresentazioni indecomponibili che rimangono indecomponibili se considerate su un'estensione finita del campo di partenza. Nel primo capitolo vengono introdotti concetti fondamentali della teoria delle rappresentazioni di quiver, come il Teorema di Krull-Remak-Schmidt, radici reali e immaginarie e le varietà di Nakajima, mentre nel secondo capitolo, attraverso strumenti algebrici e combinatorici come la formula di Burnside e l'inversione di Möbius, insieme a qualche elemento di teoria di Galois, viene dimostrato che il numero di rappresentazioni assolutamente indecomponibili di un quiver al variare del numero q di elementi del campo è un polinomio in q, i cui coefficienti sono interi.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Lambertini, Marcello
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum Generale
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Quiver,rappresentazioni,formula di Hua,campi finiti
Data di discussione della Tesi
24 Giugno 2024
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