Metodo di Eulero per equazioni stocastiche degeneri a coefficienti holderiani

Questa tesi si prefigge lo scopo di analizzare alcuni aspetti rilevanti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche. L'obiettivo principale di questo lavoro è studiare le SDE degeneri a coefficienti holderiani. A partire da queste ipotesi, è possibile mostrare l'esistenza e l'unicità di una soluzione debole di una SDE. Questo risultato si discosta dal caso delle equazioni differenziali deterministiche, dove è necessario che i coefficienti siano lipschitziani. Poichè le SDE che sono capaci di presentare una soluzione esplicita sono soltanto un piccolo gruppo, viene successivamente trattato il metodo di Eulero, un metodo numerico che ha il compito di determinare un'approssimazione di una soluzione di una qualsiasi equazione differenziale deterministica e stocastica. E infine viene dimostrata la stima di Eulero, cioè l'errore debole tra la soluzione esatta di una particolare SDE e la soluzione numerica determinata attraverso il metodo di Eulero.